下列类比推理的结论不正确的是( )①类比“实数的乘法运算满足结合律 .得到猜想“向量的数量积运算满足结合律 ,②类比“设等差数列{an}的前n项和为Sn.则S4.S8-S4.S12-S8成等差数列 .得到猜想“设等比数列{bn}的前n项积为Tn.则T4.$\frac{{T} {8}}{{T} {4}}$.$\frac{{T} {12}}{{T} {8}}$成等比数� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

6．下列类比推理的结论不正确的是（　　）
①类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”；
②类比“设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈成等差数列”，得到猜想“设等比数列{b_n}的前n项积为T_n，则T₄，$\frac{{T}_{8}}{{T}_{4}}$，$\frac{{T}_{12}}{{T}_{8}}$成等比数列”；
③类比“平面内，同垂直于一直线的两直线相互平行”，得到猜想“空间中，同垂直于一直线的两直线相互平行”；
④类比“设AB为圆的直径，P为圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则k_PA•k_PB为常数”，得到猜想“设AB为椭圆的长轴，P为椭圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则k_PA•k_PB为常数”．

A．

①④

B．

①③

C．

②③

D．

②④

分析（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{c}$共线，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）与$\overrightarrow{a}$共线，当$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{c}$方向不同时，向量的数量积运算结合律不成立；空间中，同垂直于一直线的两直线可能平行，可能相交，也可能异面；利用排除法可得答案．

解答解：（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{c}$共线，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）与$\overrightarrow{a}$共线，当$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{c}$方向不同时，向量的数量积运算结合律不成立，故①错误，可排除C，D答案；
空间中，同垂直于一直线的两直线可能平行，可能相交，也可能异面，故③错误，可排除A答案；
故选：B．

点评本题考查的知识点是类比推理，其中利用排除法排除错误答案是解答选择题的常用技巧．

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16．若2^a=5^b=10，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1，lg8+2log₅10=$\frac{3}{a}$+2b（用a、b表示）．

17．设{a_n}，{b_n}是两个等差数列，若c_n=a_n+b_n，则{c_n}也是等差数列，类比上述性质，设{s_n}，{t_n}是等比数列，则下列说法正确的是（　　）

	A．	若r_n=s_n+t_n，则{r_n}是等比数列		B．	若r_n=s_nt_n，则{r_n}是等比数列
	C．	若r_n=s_n-t_n，则{r_n}是等比数列		D．	以上说明均不正确

14．下面给出了四个类比推理，结论正确的是（　　）
①由若a，b，c∈R则（ab）c=a（bc）；类比推出：若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$为三个向量则（$\overrightarrow{a}$$\overrightarrow{b}$）$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow{b}$$\overrightarrow{c}$）
②在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则$\frac{AG}{GD}$=2；类比推出：在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则$\frac{AO}{OM}$=3．
③a，b为实数，若a²+b²=0则a=b=0；类比推出：z₁，z₂为复数，若z₁²+z₂²=0则z₁=z₂．
④若数列{a_n}是等差数列，对于b_n=$\frac{1}{n}（{a_1}$+a₂+…+a_n），则数列{b_n}也是等差数列；类比推出：若数列{c_n}是各项都为正数的等比数列，d_n=$\root{n}{{{c_1}•{c_2}•{c_3}•…•{c_n}}}$，则数列{d_n}也是等比数列．

1．给出下列三个推理：
①由“若a，b，c∈R，则（ab）c=a（bc）”类比“若$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$为三个向量，则（$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$）$\overrightarrow c$=$\overrightarrow a$（$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$）”；
②在数列{a_n}中，a₁=0，a_n+1=2a_n+2，（n∈N^*），由a₂，a₃，a₄猜想a_n=2ⁿ-2；
③由“在平面内三角形的两边之和大于第三边”类比“在空间中四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”．其中正确的是②③．

11．数列{a_n}是由1，2，3，…2016的一个排列构成的数列，设任意m个相邻的和构成集合B，即B={x|x=$\sum_{i=1}^{n}$a_n+i，n=0，1，2，…，2016-m}．
（Ⅰ）若m=8，求B中元素的最大值；
（Ⅱ）下列情况下，集合B能否为单元素集，若能，写出一个对应的数列{a_n}，若不能，说明理由．
①m=8，n=8k，k=0，1，2，…，251；
②m=3，n=3k，k=0，1，2，…，671．
（Ⅲ）对于数列{a_n}，若m=8，记B红元素的最大值为D，试求S的最小值．

18．在锐角△ABC中，内角A，B，C分别对应的边是a，b，c．若b²-a²=ac，则$\frac{1}{tanA}$-$\frac{1}{tanB}$的取值范围是（1，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）．

15．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为：V=$\frac{1}{12}$×（底面的圆周长的平方×高）．则由此可推得圆周率π的取值为（　　）

3．已知等差数列{a_n}满足a₂=0，a₆+a₈=-10，则a₂₀₁₆=（　　）