题目内容

6．下列类比推理的结论不正确的是（　　）
①类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”；
②类比“设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8-S4，S12-S8成等差数列”，得到猜想“设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，$\frac{{T}_{8}}{{T}_{4}}$，$\frac{{T}_{12}}{{T}_{8}}$成等比数列”；
③类比“平面内，同垂直于一直线的两直线相互平行”，得到猜想“空间中，同垂直于一直线的两直线相互平行”；
④类比“设AB为圆的直径，P为圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则kPA•kPB为常数”，得到猜想“设AB为椭圆的长轴，P为椭圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则kPA•kPB为常数”．
A．①④B．①③C．②③D．②④

分析 （$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{c}$共线，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）与$\overrightarrow{a}$共线，当$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{c}$方向不同时，向量的数量积运算结合律不成立；空间中，同垂直于一直线的两直线可能平行，可能相交，也可能异面；利用排除法可得答案．

解答 解：（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{c}$共线，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）与$\overrightarrow{a}$共线，当$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{c}$方向不同时，向量的数量积运算结合律不成立，故①错误，可排除C，D答案；
空间中，同垂直于一直线的两直线可能平行，可能相交，也可能异面，故③错误，可排除A答案；
故选：B．

点评 本题考查的知识点是类比推理，其中利用排除法排除错误答案是解答选择题的常用技巧．

练习册系列答案
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16．若2a=5b=10，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1，lg8+2log510=$\frac{3}{a}$+2b（用a、b表示）．
17．设{an}，{bn}是两个等差数列，若cn=an+bn，则{cn}也是等差数列，类比上述性质，设{sn}，{tn}是等比数列，则下列说法正确的是（　　）
A．若rn=sn+tn，则{rn}是等比数列B．若rn=sntn，则{rn}是等比数列
C．若rn=sn-tn，则{rn}是等比数列D．以上说明均不正确
14．下面给出了四个类比推理，结论正确的是（　　）
①由若a，b，c∈R则（ab）c=a（bc）；类比推出：若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$为三个向量则（$\overrightarrow{a}$$\overrightarrow{b}$）$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow{b}$$\overrightarrow{c}$）
②在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则$\frac{AG}{GD}$=2；类比推出：在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则$\frac{AO}{OM}$=3．
③a，b为实数，若a2+b2=0则a=b=0；类比推出：z1，z2为复数，若z12+z22=0则z1=z2．
④若数列{an}是等差数列，对于bn=$\frac{1}{n}（{a_1}$+a2+…+an），则数列{bn}也是等差数列；类比推出：若数列{cn}是各项都为正数的等比数列，dn=$\root{n}{{{c_1}•{c_2}•{c_3}•…•{c_n}}}$，则数列{dn}也是等比数列．
A．①②B．②③C．②④D．③④
1．给出下列三个推理：
①由“若a，b，c∈R，则（ab）c=a（bc）”类比“若$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$为三个向量，则（$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$）$\overrightarrow c$=$\overrightarrow a$（$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$）”；
②在数列{an}中，a1=0，an+1=2an+2，（n∈N*），由a2，a3，a4猜想an=2n-2；
③由“在平面内三角形的两边之和大于第三边”类比“在空间中四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”．其中正确的是②③．
11．数列{an}是由1，2，3，…2016的一个排列构成的数列，设任意m个相邻的和构成集合B，即B={x|x=$\sum_{i=1}^{n}$an+i，n=0，1，2，…，2016-m}．
（Ⅰ）若m=8，求B中元素的最大值；
（Ⅱ）下列情况下，集合B能否为单元素集，若能，写出一个对应的数列{an}，若不能，说明理由．
①m=8，n=8k，k=0，1，2，…，251；
②m=3，n=3k，k=0，1，2，…，671．
（Ⅲ）对于数列{an}，若m=8，记B红元素的最大值为D，试求S的最小值．
18．在锐角△ABC中，内角A，B，C分别对应的边是a，b，c．若b2-a2=ac，则$\frac{1}{tanA}$-$\frac{1}{tanB}$的取值范围是（1，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）．
15．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为：V=$\frac{1}{12}$×（底面的圆周长的平方×高）．则由此可推得圆周率π的取值为（　　）
A．3B．3.14C．3.2D．3.3
3．已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10，则a2016=（　　）
A．2014B．2015C．-2014D．-2015

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