设{an}.{bn}是两个等差数列.若cn=an+bn.则{cn}也是等差数列.类比上述性质.设{sn}.{tn}是等比数列.则下列说法正确的是( )A．若rn=sn+tn.则{rn}是等比数列B．若rn=sntn.则{rn}是等比数列C．若rn=sn-tn.则{rn}是等比数列D．以上说明均不正确题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．设{a_n}，{b_n}是两个等差数列，若c_n=a_n+b_n，则{c_n}也是等差数列，类比上述性质，设{s_n}，{t_n}是等比数列，则下列说法正确的是（　　）

	A．	若r_n=s_n+t_n，则{r_n}是等比数列		B．	若r_n=s_nt_n，则{r_n}是等比数列
	C．	若r_n=s_n-t_n，则{r_n}是等比数列		D．	以上说明均不正确

分析在类比推理中，等差数列到等比数列的类比推理方法一般为：加减运算类比推理为乘除运算，累加类比为累乘，可得结论．

解答解：在由等差数列的运算性质类比推理到等比数列的运算性质时：加减运算类比推理为乘除运算，累加类比为累乘，
故由“{a_n}，{b_n}是两个等差数列，若c_n=a_n+b_n，则{c_n}也是等差数列”．
类比推理可得：“设{s_n}，{t_n}是等比数列，若r_n=s_nt_n，则{r_n}是等比数列”．
故选：B．

点评类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．

练习册系列答案

y=$-\frac{{\sqrt{5}}}{e^x}$

5．要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象（　　）

	A．	向左平行移动$\frac{π}{3}$个单位		B．	向左平行移动$\frac{π}{6}$个单位
	C．	向右平行移动$\frac{π}{3}$个单位		D．	向右平行移动$\frac{π}{6}$个单位

12．在半径为1的球面上有不共面的四个点A，B，C，D且AB=CD=x，BC=DA=y，CA=BD=z，则x²+y²+z²等于（　　）

2．勾股定理：在直角边长为a、b，斜边长为c的直角三角形中，有a²+b²=c²．类比勾股定理可得，在长、宽、高分别为p、q、r，体对角线长为d 的长方体中，有（　　）

	A．	p²+q²+r²+pq+qr+rp=d²		B．	p³+q³+r³=d³
	C．	p²+q²+r²=d²		D．	p+q+r=d

9．已知函数f（x）=$\frac{x^2}{1-x}$（x≠1），数列{a_n}满足a₁=m（m≠1），a_n+1=f（a_n）．
（Ⅰ）当m=-1时，写出数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在实数m，使得数列{a_n}是等比数列？若存在，求出所有符合要求的m的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）当0＜m＜$\frac{1}{2}$时，求证：$\underset{\stackrel{n}{π}}{i=1}$（a_i+1+a_i）＜$\frac{1}{2m}$．
（其中π是求乘积符号，如$\underset{\stackrel{5}{π}}{i=1}$i=1×2×3×4×5，$\underset{\stackrel{n}{π}}{i=1}$a_i=a₁×a₂×…×a_n）

6．下列类比推理的结论不正确的是（　　）
①类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”；
②类比“设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈成等差数列”，得到猜想“设等比数列{b_n}的前n项积为T_n，则T₄，$\frac{{T}_{8}}{{T}_{4}}$，$\frac{{T}_{12}}{{T}_{8}}$成等比数列”；
③类比“平面内，同垂直于一直线的两直线相互平行”，得到猜想“空间中，同垂直于一直线的两直线相互平行”；
④类比“设AB为圆的直径，P为圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则k_PA•k_PB为常数”，得到猜想“设AB为椭圆的长轴，P为椭圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则k_PA•k_PB为常数”．

7．四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，若该四棱锥的所有顶点都在体积为$\frac{243π}{16}$同一球面上，则PA=$\frac{7}{2}$．

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