题目内容
15．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为：V=$\frac{1}{12}$×（底面的圆周长的平方×高）．则由此可推得圆周率π的取值为（ ）| A． | 3 | B． | 3.14 | C． | 3.2 | D． | 3.3 |
分析 由题意，圆柱体底面的圆周长20尺，高4尺，利用圆堡瑽（圆柱体）的体积V=$\frac{1}{12}$×（底面的圆周长的平方×高），求出V，再建立方程组，即可求出圆周率π的取值．
解答 解：由题意，圆柱体底面的圆周长20尺，高4尺，
∵圆堡瑽（圆柱体）的体积V=$\frac{1}{12}$×（底面的圆周长的平方×高），
∴V=$\frac{1}{12}$×（202×4）=$\frac{400}{3}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2πR=20}\\{π{R}^{2}×4=\frac{400}{3}}\end{array}\right.$
∴π=3，R=$\frac{10}{3}$，
故选：A．
点评 本题考查圆柱体底面的圆周长、体积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．
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5．要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象（ ）
| A． | 向左平行移动$\frac{π}{3}$个单位 | B． | 向左平行移动$\frac{π}{6}$个单位 | ||
| C． | 向右平行移动$\frac{π}{3}$个单位 | D． | 向右平行移动$\frac{π}{6}$个单位 |
函数f（x）的图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，设a=f′（-2），b=f′（-3），c=f（-2）-f（-3），则a，b，c由小到大的关系为a＜c＜b．
10．若n＞0，则n+$\frac{4}{{n}^{2}}$的最小值为（ ）
| A． | 6 | B． | 5 | C． | 4 | D． | 3 |
12．设函数f（x），对任意的实数x、y，有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，则f（x）在区间[a，b]上（ ）
| A． | 有最大值$f（\frac{a+b}{2}）$ | B． | 有最小值$f（\frac{a+b}{2}）$ | C． | 有最大值f（a） | D． | 有最小值f（a） |