题目内容
已知△ABC内接于圆O，若
•
=2
•
，且|AB|=3，|CA|=6，则cosA= ．
| CO |
| AB |
| BO |
| CA |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：如图所示．取线段AB的中点M，连接OM，CM．可得
⊥
，于是
•
=0．再利用向量的三角形法则、平行四边形法则即可得出．
| OM |
| AB |
| OM |
| AB |
解答：
解：如图所示．取线段AB的中点M，连接OM，CM．
则
⊥
，
∴
•
=0．
∵
=
+
，
=
(
+
)，
=
+
，
∴[
+
(2
+
)]•
=0，
化为
•
+
•
+
2=0．
同理
•
+
•
+
2=0．
∵
•
=2
•
，
∴3
•
=
2+
2，
∴3×3×6cosA=
×32+62，
化为cosA=
．
故答案为：
．
则
| OM |
| AB |
∴
| OM |
| AB |
∵
| OM |
| OC |
| CM |
| CM |
| 1 |
| 2 |
| CB |
| CA |
| CB |
| CA |
| AB |
∴[
| OC |
| 1 |
| 2 |
| CA |
| AB |
| AB |
化为
| OC |
| AB |
| CA |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| AB |
同理
| OB |
| AC |
| BA |
| AC |
| 1 |
| 2 |
| AC |
∵
| CO |
| AB |
| BO |
| CA |
∴3
| AB |
| AC |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
∴3×3×6cosA=
| 1 |
| 2 |
化为cosA=
| 3 |
| 4 |
故答案为：
| 3 |
| 4 |
点评：本题考查了三角形外心的性质、垂径定理、向量的三角形法则、平行四边形法则、数量积运算，考查了推理能力和综合运用知识解决问题的能力，属于难题．
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A、
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B、
| ||||
C、
| ||||
D、
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