Question

【题目】已知函数，下列结论中错误的是（ ）

A.的图像关于点对称B.的图像关于直线对称

C.的最大值为D.是周期函数

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据对称性，周期性最值的概念结合三角函数的运算，逐项判断即可．

对于A，因为f（π﹣x）+f（x）＝sin（π﹣x）sin（2π﹣2x）+sinxsin2x＝0，所以A正确；

对于B，f（2π﹣x）＝sin（2π﹣x）sin（4π﹣2x）＝sinxsin2x＝f（x），所以的图像关于直线对称，所以B正确；

对于C，f（x）＝sinxsin2x＝2sin2xcosx＝2（1﹣cos2x）cosx＝2cosx﹣2cos3x，令t＝cosx，则t∈[﹣1，1]，f（x）＝g（t）＝2t﹣2t3，令g′（t）＝2﹣6t2＝0，得，t，

，，，，所以的最大值是，从而的最大值是，故C错误；

对于D，因为，即f（2π+x）＝f（x），故2π为函数f（x）的一个周期，故D正确；

故选：C．