Question

【题目】已知函数．

（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性．

Answer 1

【答案】（1）y+3＝0；（2）见解析

【解析】

（1）先把代入，对函数求导，然后结合导数的几何意义可求切线的斜率，进而可求切线方程；

（2）先对函数求导，对进行分类讨论，确定导数的符号，进而可求函数的单调性．

解：（1）时，，，

，，

故的图象在点处的切线方程；

（2）函数的定义域，

，

当时，时，，函数单调递减，时，，函数单调递增，

当时，时，，函数单调递减，，时，，函数单调递增，

当时，恒成立，在上单调递增，

当时，时，，函数单调递减，，时，，函数单调递增，

综上：当时，函数在上单调递减，在上单调递增，

当时，函数在上单调递减，在，上单调递增，

当时，在上单调递增，

当时，函数在单调递减，在，上单调递增．