Question

若x∈（0，

π

4

），且sin2x=

1

4

，则f（x）=

2

sin（x-

π

4

）的值为

 

．

Answer 1

考点：二倍角的正弦

专题：三角函数的求值

分析：由题意可得sinxcosx=

1

8

，再根据 f（x）=sinx-cosx=-

(sinx-cosx)2

，计算求得结果．

解答： 解：x∈（0，

π

4

），且sin2x=

1

4

，∴sinxcosx=

1

8

，
∴f（x）=

2

sin（x-

π

4

）=sinx-cosx=-

(sinx-cosx)2

=-

1- 1 4

=-

3

2

，
故答案为：-

3

2

．

点评：本题主要考查两角和差的正弦的应用，二倍角公式，属于中档题．