Question

定义在R上的奇函数f（x）满足：x≤0时，f（x）=a^x+b（a＞0且a≠1），f（1）=

1

2

，则f（2）=（　　）

• A、-

  3

  4

• B、

  3

  4

• C、3
• D、-3

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据奇函数f（x）得f（0）=0，f（-1）=-

1

2

建立方程组，解之可求出a与b的值，从而求出x≤0时f（x）的解析式，再根据奇函数性质可求出所求．

解答： 解：∵定义在R上的奇函数f（x）
∴f（0）=f（-0）=-f（0）即f（0）=0
∵f（1）=

1

2

，∴f（-1）=-

1

2

∵x≤0时f（x）=a^x+b
∴

a0+b=0 a-1+b=- 1 2

，即

a=2 b=-1

．
即f（x）=2^x-1（x≤0）．
∴f（2）=-f（-2）=-（2^-2-1）=

3

4

．
故选：B．

点评：本题主要考查了函数奇偶性的性质，以及函数求值，同时考查了计算能力，属于基础题．