Question

设 f（x）=

1+x

1-x

，又记f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f（f_k（x）），k=1，2…，则f₂₀₁₀（x）=

 

．

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：由已恬条件归纳出规律：f_k（x）以周期T=4的周期数列，由此能求出f₂₀₁₀（x）=f₂（x）=-

1

x

．

解答： 解：由题意知
∵f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f（f_k（x）），k=1，2，…，
∴f₁（x）=f（x），
 f₂（x）=f（f₁（x））=-

1

x

，
f₃（x）=f（f₂（x））=

x-1

x+1

，
f₄（x）=f（f₃（x））=x，
f₅（x）=f（f₄（x））=

1+x

1-x

，
…
归纳出规律：f_k（x）以周期T=4的周期数列，
∴f₂₀₁₀（x）=f₂（x）=-

1

x

．
故答案为：-

1

x

．

点评：本题考查函数的性质的合理运用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．