题目内容

已知a、b、c∈[0，1]，则a（1-b）+b（1-c）+c（1-a）的最大值为
 
．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：利用基本不等式即可得出．
解答： 解：∵a、b、c∈[0，1]，∴1-a，1-b，1-c≥0．
∴a（1-b）+b（1-c）+c（1-a）≤(
a+1-b
2
)2+(
b+1-c
2
)2+(
c+1-a
2
)2，当且仅当a=1-b，b=1-c，
c=1-a，即a=b=c=
1
2
时取等号．
因此a（1-b）+b（1-c）+c（1-a）的最大值为
3
4
．
故答案为：
3
4
．
点评：本题考查了不等式的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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若函数y=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，φ＞0）图象的最高点是（12，4），最低点是（x，-2），求C和A的值．
若
a
，
b
，
c
均为单位向量，且
a
∥
c
，则|
a
+
b
-
c
|的取值范围是
 
．
函数f（x）=cosπx与g（x）=|log2|x-1||，则关于f（x）与g（x）的下列说法正确的是
 
．
①函数f（x+1）为偶函数；
②函数g（x）为偶函数；
③在同一坐标系中作出两函数的图象，它们共有4个不同的交点；
④在同一坐标系中作出两函数的图象，它们所有交点的横坐标之和为6；
⑤在同一坐标系中作出两函数的图象，它们所有交点的横坐标之和为4．
已知8x3+12x2y2+6xy4+y6可分解为（2x+ym）3，则m=
 
．
已知函数f（x）=
3
sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为
π
2
，则f（
π
8
）=
 
．
{a}表示实数a的正的小数部分，如{1.2}=0.2，{-0.3}=0.7，则方程{lg（x+2）}+{lgx}=1在区间（10，60）上的根是
 
．
设集合 A={x|-2≤x≤4}，B={x|x＜a}，且A∩B≠∅，则a的取值范围是
 
．
已知函数f(x)=4x+
a
x
+b(a，b∈R)为奇函数．
（Ⅰ）若f（1）=5，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）当a=-2时，不等式f（x）≤t在[1，4]上恒成立，求实数t的最小值；
（Ⅲ）当a≥1时，求证：函数g（x）=f（2x）-c（c∈R）在（-∞，-1]上至多有一个零点．

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