Question

{a}表示实数a的正的小数部分，如{1.2}=0.2，{-0.3}=0.7，则方程{lg（x+2）}+{lgx}=1在区间（10，60）上的根是

 

．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：计算题

分析：利用对数的运算法则和单调性可得{lg（x+2）}，{lgx}，再利用{lg（x+2）}+{lgx}=1，即可得出．

解答： 解：∵10＜x＜60，
∴1＜lgx＜1+lg6，1+lg1.2＜lg（x+2）＜1+lg6.2．
∴0＜lgx-1＜lg6，lg1.2＜lg（x+2）-1＜lg6.2．
∵方程{lg（x+2）}+{lgx}=1
∴lgx-1+lg（x+2）-1=1，
化为lg[x（x+2）]=3，
∴x（x+2）=10³．
即x²+2x-1000=0，
解得x=

-2+ 4+4000

2

=

1001

-1．
故答案为：

1001

-1．

点评：本题考查了对数的运算法则和单调性、新定义，属于难题．