在圆O的直径CB的延长线上取一点A.AP与圆O切于点P.且∠APB=30°.AP=$\sqrt{3}$.则CP=( )A．$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{3}$-1D．2$\sqrt{3}$+1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．在圆O的直径CB的延长线上取一点A，AP与圆O切于点P，且∠APB=30°，AP=$\sqrt{3}$，则CP=（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

2$\sqrt{3}$

C．

2$\sqrt{3}$-1

D．

2$\sqrt{3}$+1

分析画出图象，利用边角关系即可求出CP的长度．

解答解：结合图象，

由题意∠APB=30°，因为AP为圆的切线，所以∠APO=90°，所以∠BPO=60°，
又CB为直径，所以∠CPB=90°，所以∠CPO=30°，所以∠APC=120°，
又PO=BO，所以∠BPO=∠PBO=∠POB=60°，所以∠PAC=30°，所以∠PCA=30°，所以PC=PA=$\sqrt{3}$．
故答案选：A．

点评本题涉及直线与圆的位置关系，结合图象，找到边角等量关系求解较为简单．属于基本题型．

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