题目内容
在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，则A的取值范围是（ ）
A、（0，
| ||
B、（0，
| ||
C、[
| ||
D、[
|
考点：余弦定理,正弦定理
专题：计算题,解三角形
分析：利用正弦定理化简已知的不等式，再利用余弦定理表示出cosA，将得出的不等式变形后代入表示出的cosA中，得出cosA的范围，由A为三角形的内角，根据余弦函数的图象与性质即可求出A的取值范围．
解答：
解：利用正弦定理化简sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC得：a2≤b2+c2-bc，
变形得：b2+c2-a2≥bc，
∴cosA=
≥
=
，
又∵A为三角形的内角，
∴A的取值范围是（0，
]．
故选：B．
变形得：b2+c2-a2≥bc，
∴cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| bc |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
又∵A为三角形的内角，
∴A的取值范围是（0，
| π |
| 3 |
故选：B．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，特殊角的三角函数值，以及余弦函数的图象与性质，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，已知△ABC的三个顶点都不在平面α内，它的三边AB，BC，AC延长后分别交平面α于点P，Q，R．求证：P，Q，R三点在同一条直线上．过点（2，2）引椭圆x2+4y2=4的切线，则切线方程为（ ）
| A、3x-8y+10=0 |
| B、5x+8y-2=0 |
| C、3x-8y+10=0或x-2=0 |
| D、5x+8y-2=0或3x+10=0 |
在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=60°，a=
，b+c=3，则△ABC的面积为（ ）
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、2 |