Question

12．已知函数f（x）=e^|x-m|（m为常数），若f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，则m的取值范围是（-∞，2]．

Answer 1

分析 令t=|x-m|，根据外函数为增函数，要使f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，只需内函数t=|x-m|在区间[2，+∞）上是增函数，由此求得m的取值范围．

解答 解：令t=|x-m|，
则外函数y=e^t为增函数，
要使f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，
则内函数t=|x-m|在区间[2，+∞）上是增函数，
∴m≤2．
∴m的取值范围是（-∞，2]．
故答案为：（-∞，2]．

点评 本题考查与指数函数有关的复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减的原则，是基础题．