Question

若函数y=（x≠-，x∈R）的图象关于直线y=x对称，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：求出原函数的反函数，根据函数图象本身关于直线y=x对称知，原函数与它的反函数相同，从而比较系数求得a值．
解答：解：由y=，解得x=．
故函数y=的反函数为y=．
∵函数y=的图象关于直线y=x对称，
∴函数y=与它的反函数y=相同．
由=恒成立，
得a=1．
答：a=1．
点评：本题考查了反函数的性质，属于基础题，本题还可以利用特殊点来解，解法二：∵点（0，1）在函数y=的图象上，且图象关于直线y=x对称，∴点（0，1）关于直线y=x的对称点（1，0）也在原函数图象上，代入得a=1．