题目内容

在矩形ABCD中，AB=
2
，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若
AB
•
AF
=
2
，则
AE
•
BF
的值为
 
2
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：根据所给的图形，把已知向量用矩形的边所在的向量来表示，做出要用的向量的模长，表示出要求得向量的数量积，注意应用垂直的向量数量积等于0，得到结果．
解答： 解：∵
AF
=
AD
+
DF
，
∴
AB
•
AF
=
AB
•(
AD
+
DF
)=
AB
•
AD
+
AB
•
DF
=
AB
•
DF
=
2
|
DF
|=
2
，
∴|
DF
|=1，|
CF
|=
2
-1，
∴
AE
•
BF
=（
AB
+
BE
）•（
BC
+
CF
）=
AB
•
CF
+
BE
•
BC
=-
2
（
2
-1）+1×2=
2
，
故答案为：
2
．
点评：本题考查平面向量的数量积的运算．本题解题的关键是把要用的向量表示成已知向量的和的形式，本题是一个中档题目．
练习册系列答案
相关题目
已知∠A的终边经过点P（-
3
，m），且sinA=
2
m
4
，求tanA的值．
已知{an}是单调递增的等差数列，首项a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}的首项b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20．
（1）求{an}和{bn}的通项公式；   
（2）求{anbn}的前n项和Tn．
曲线
x2
10-a
+
y2
6-a
=1(a＜6)与曲线
x2
5-b
+
y2
9-b
=1（5＜b＜9）有（　　）
A、相同的离心率
B、相同的准线
C、相同的焦点
D、相同的焦距
已知非零向量
a
、
b
的夹角为60°，|
a
|=2，|
b
|=3，若| 
a
+t
b
 |=
3
，则t的值为
 
．
已知实数a，b满足a＜b，则下列结论正确的是（　　）
A、
1
a
＜
1
b
B、2a＞2b
C、lna＜lnb
D、a3＜b3
若某几何体的三视图 （单位：cm） 如图所示，则此几何体的体积是（　　）
A、36 cm3
B、48 cm3
C、60 cm3
D、72 cm3
为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），已知加密规则如图所示，求明文1，2，3，4对应密文
 
，
 
，
 
，
 
．
若tanxtany=2，sinxsiny=
1
3
，则x-y（　　）
A、2kπ±
π
3
B、2kπ+
π
3
C、2kπ-
π
3
D、2kπ±
π
4

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