Question

12．已知y=1-cos$\frac{x}{2}$，在下列（　　）区间上是增函数．

• A． [kπ，kπ+$\frac{π}{2}$]（k∈Z）
• B． [4kπ，4kπ+2π]（k∈Z）
• C． [4kπ，4kπ+$\frac{π}{2}$]（k∈Z）
• D． [2kπ，（2k+1）π]（k∈Z）

Answer 1

分析 令2kπ≤$\frac{x}{2}$≤2kπ+π，求得x的范围，可得函数的增区间．

解答 解：y=1-cos$\frac{x}{2}$，令2kπ≤$\frac{x}{2}$≤2kπ+π，求得4kπ≤x≤4kπ+2π，k∈Z．
故函数的减区间为[4kπ，4kπ+2π]（k∈Z），
故选：B．

点评 本题主要考查余弦函数的减区间，体现了转化的数学思想，属于基础题．