Question

2．在△ABC中，tanA•sin²B=tanB•sin²A，那么△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．

Answer 1

分析 把原式利用同角三角函数间的基本关系变形后，得到sin2A=sin2B，由A和B为三角形的内角，得到2A与2B相等或互补，从而得到A与B相等或互余，即三角形为等腰三角形或直角三角形．

解答 解：原式tanA•sin²B=tanB•sin²A，
变形为：$\frac{sinA•si{n}^{2}B}{cosA}$=$\frac{sinB•si{n}^{2}A}{cosB}$，
化简得：sinBcosB=sinAcosA，即$\frac{1}{2}$sin2B=$\frac{1}{2}$sin2A，
即sin2A=sin2B，
∵A和B都为三角形的内角，
∴2A=2B或2A+2B=π，
即A=B或A+B=$\frac{π}{2}$，
则△ABC为等腰三角形或直角三角形．
故答案为：等腰三角形或直角三角形．

点评 此题考查了三角形形状的判断，熟练掌握三角函数的恒等变换把原式化为sin2A=sin2B是解本题的关键．