Question

2．G（x）表示函数y=2cosx+3的导数，在区间[0，π]上随机取值a，G（a）＜-1的概率为$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 先求出G（x）的解析式，再根据所给的不等式解出a的范围，再结合几何概率模型的公式P=$\frac{事件A包含区域（长度，面积，体积）}{总的事件区域（长度，面积，体积）}$，得到答案．

解答 解：∵G（x）表示函数y=2cosx+3的导数，
∴G（x）=-2sinx，
∵G（a）＜-1，
∴-2sina＜-1而x∈[0，π]，
解得x∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{5}{6}$π）．
由几何概率模型的公式P=$\frac{事件A包含区域（长度，面积，体积）}{总的事件区域（长度，面积，体积）}$，得：
P=$\frac{\frac{5π}{6}-\frac{π}{6}}{π-0}$=$\frac{2}{3}$，
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题主要考查了几何概型的概率，解决此类问题的关键是熟练掌握关于三角不等式的求解与几何概率模型的公式，属于基础题．