题目内容
11．已知a＞1，b＞2，且$\frac{1}{a-1}+\frac{1}{b-2}$=3，则a+4b的最小值为（ ）| A． | 8 | B． | 9 | C． | 10 | D． | 12 |
分析 换元，利用“1”的代换，根据基本不等式，即可求出a+4b的最小值．
解答 解：设$\frac{1}{a-1}$=m，$\frac{1}{b-2}$=n（m＞0，n＞0），则a=1+$\frac{1}{m}$，b=2+$\frac{1}{n}$，m+n=3，
∴a+4b=9+$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$=9+$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$）（m+n）≥9+$\frac{1}{3}$（5+$\frac{n}{m}$+$\frac{4m}{n}$）≥9+$\frac{1}{3}$（5+4）=12，
当且仅当$\frac{n}{m}$=$\frac{4m}{n}$，即n=2m时取等号，
∴a+4b的最小值为12．
故选：D．
点评 本题考查基本不等式的运用，考查“1”的代换，考查学生的计算能力，属于中档题．
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1．正三棱柱的左视图如图所示，则该正三棱柱的体积为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 2 | C． | 2$\sqrt{3}$ | D． | 4 |
2．
某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据进行分组，得到如下频率分布表：
（1）求出频率分布表中的x，y，并在图中补全频率分布直方图；
（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03mm的概率；
（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[39.99，40.01）的中点值是40.00）作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．
某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据进行分组，得到如下频率分布表：| 分组 | 频数 | 频率 |
| [39.95，39.97） | 10 | 0.10 |
| [39.97，39.99） | x | 0.20 |
| [39.99，40.01） | 50 | 0.50 |
| [40.01，40.03] | 20 | y |
| 合计 | 100 | 1 |
（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03mm的概率；
（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[39.99，40.01）的中点值是40.00）作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．
19．已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，对任意的x1，x2∈[-1，1]，均有（x2-x1）（f（x2）-f（x1））≥0．当x∈[0，1]时，2f（$\frac{x}{5}$）=f（x），f（x）=1-f（1-x），则f（-$\frac{290}{2016}$）+f（-$\frac{291}{2016}$）+…+f（-$\frac{314}{2016}$）+f（-$\frac{315}{2016}$）=（ ）
| A． | -$\frac{11}{2}$ | B． | -6 | C． | -$\frac{13}{2}$ | D． | -$\frac{25}{4}$ |
某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
3．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了11月1日至11月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如表资料：
设农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是11月1日与11月5日的两组数据，请根据11月2日至11月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
（注：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n•\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n•{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$）
| 日期 | 11月1日 | 11月2日 | 11月3日 | 11月4日 | 11月5日 |
| 温差x（℃） | 8 | 11 | 12 | 13 | 10 |
| 发芽数y（颗） | 16 | 25 | 26 | 30 | 23 |
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是11月1日与11月5日的两组数据，请根据11月2日至11月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
（注：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n•\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n•{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$）
1．若a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（ ）
| A． | $\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$ | B． | $\frac{1}{a-b}$＞$\frac{1}{a}$ | C． | a3＜b3 | D． | |a|＞|b| |