Question

13．讨论函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x＜2}\\{2，x=2}\\{1，x＞2}\end{array}\right.$，当x→2时是否存在极限．

Answer 1

分析 分别求x→2时左右极限，从而确定是否存在．

解答 解：$\underset{lim}{n→{2}^{+}}$f（x）=$\underset{lim}{n→{2}^{+}}$1=1，
$\underset{lim}{x→{2}^{-}}$f（x）=$\underset{lim}{n→{2}^{+}}$x²=4，
$\underset{lim}{n→{2}^{+}}$f（x）≠$\underset{lim}{x→{2}^{-}}$f（x），
故f（x）在x→2时极限不存在．

点评 本题考查了分段函数的应用及函数的极限的求法，属于基础题．