Question

设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=

1

2

AB，BE=

2

3

BC，若

DE

=λ1

AB

+λ2

AC

（λ₁，λ₂为实数），则λ₁+λ₂的值为（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  1

  2

• D、

  1

  4

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：计算题,平面向量及应用

分析：作出图形，根据向量的线性运算规则，得

DE

=

BE

-

BD

=

2

3

BC

-

1

2

BA

=

2

3

(

AC

-

AB

)-

1

2

BA

=

2

3

AC

-

1

6

AB

，再由分解的唯一性得出λ₁与λ₂的值即可．

解答： 解：由题意，如图，
因为AD=

1

2

AB，BE=

2

3

BC，
∴

DE

=

BE

-

BD

=

2

3

BC

-

1

2

BA

=

2

3

(

AC

-

AB

)-

1

2

BA

=

2

3

AC

-

1

6

AB

，
又

DE

=λ1

AB

+λ2

AC

（λ₁，λ₂为实数），
∴λ1=-

1

6

，λ2=

2

3

，
∴λ₁+λ₂=-

1

6

+

2

3

=

1

2

．
故选C．

点评：本题考查向量基本定理，分解的唯一性是此类求参数题建立方程依据，注意体会这一规律．