Question

12．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅=6，S₇=35，则数列{$\frac{2}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前100项和为$\frac{50}{51}$．

Answer 1

分析 利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₅=6，S₇=35，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+4d=6}\\{7{a}_{1}+\frac{7×6}{2}d=35}\end{array}\right.$，解得a₁=2，d=1，
∴a_n=2+（n-1）=n+1．
$\frac{2}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{2}{（n+1）（n+2）}$=$2（\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}）$．
∴数列{$\frac{2}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前100项和=2$[（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+$（\frac{1}{3}-\frac{1}{4}）$+…+$（\frac{1}{101}-\frac{1}{102}）]$
=2$（\frac{1}{2}-\frac{1}{102}）$
=$\frac{50}{51}$．
故答案为：$\frac{50}{51}$．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．