Question

3．在△ABC中，已知AB=$\sqrt{2}$AC，∠B=30°，则∠A=（　　）

• A． 45°
• B． 15°
• C． 45°或135°
• D． 15°或105°

Answer 1

分析 由正弦定理可解得sinC，结合范围C∈（0，180°），可得C，利用三角形内角和定理即可求A的值．

解答 解：∵AB=$\sqrt{2}$AC，∠B=30°，
∴由正弦定理$\frac{AB}{sinC}=\frac{AC}{sinB}$，可得：sinC=$\frac{AB•sinB}{AC}$=$\frac{\sqrt{2}AC•\frac{1}{2}}{AC}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴由C∈（0，180°），可得：C=45°，或135°．
∴可得：A=180°-B-C=105°，或15°．
故选：D．

点评 本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，正弦函数的图象和性质，属于基础题．