Question

8．已知集合A={y|y=$\sqrt{{x^2}-3x+2}}$}，B={x|x≤t²+2t-1，对于t∈R恒成立}，则（　　）

• A． A⊆B
• B． B⊆A
• C． A∪B=R
• D． A∩B=∅

Answer 1

分析 集合A={y|y=$\sqrt{{x^2}-3x+2}}$}=[0，+∞）．由t²+2t-1=（t+1）²-2≥-2，x≤t²+2t-1，对于t∈R恒成立，可得x≤-2．再利用集合的运算性质即可得出．

解答 解：集合A={y|y=$\sqrt{{x^2}-3x+2}}$}=[0，+∞），
由t²+2t-1=（t+1）²-2≥-2，x≤t²+2t-1，对于t∈R恒成立，
∴x≤-2．
B={x|x≤t²+2t-1，对于t∈R恒成立}=（-∞，-2]．
∴A∩B=∅．
故选：D．

点评 本题考查了函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法、集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．