题目内容

设
a
=
e1
+2
e2
，
b
=-3
e1
+2
e2
，其中
e1
⊥
e2
且
e1
•
e1
=
e2
•
e2
=1
（1）计算|
a
+
b
|的值；
（2）当k为何值时k
a
+
b
与
a
-3
b
互相垂直．
考点：平面向量数量积的运算,向量的模,数量积判断两个平面向量的垂直关系
专题：平面向量及应用
分析：（1）首先利用已知将
a
+
b
利用
e1
，
e2
表示，然后求它的平方；
（2）利用向量垂直，则它们的数量积为0得到关于k的方程解之．
解答： 解：（1）∵
a
=
e1
+2
e2
，
b
=-3
e1
+2
e2
，其中
e1
⊥
e2
且
e1
•
e1
=
e2
•
e2
=1，
∴
a
+
b
=-2
e1
+4
e2
，
∴|
a
+
b
|2=（-2
e1
+4
e2
）2=4+16=20，
∴|
a
+
b
|=2
5
；
（2）∵（k
a
+
b
）（
a
-3
b
）=k
a
2+（1-3k）
a
•
b
-3
b
2，
又
a
2=(
e1
+2
e2
)2=5，
b
2=(-3
e1
+2
e2
)2=13，
a
•
b
=(
e1
+2
e2
)(-3
e1
+2
e2
)=-3+4=1，
要使k
a
+
b
与
a
-3
b
互相垂直，
只要k
a
2+（1-3k）
a
•
b
-3
b
2=0，即5k+（1-3k）-3×13=0解得k=19．
∴当k=19时k
a
+
b
与
a
-3
b
互相垂直．
点评：本题考查了向量的模的求法以及向量垂直的性质；如果两个向量垂直，那么它们的数量积为0．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}中，an=n2+n，则a3等于（　　）
A、3B、9C、12D、20
设f（x）=
1
2x+
2
．
（1）求出下列各项的值：f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3）；
（2）由（1）归纳猜想一般性的结论，并给出证明．
已知|
a
|=2，|
b
|=3，（
a
-2
b
）•（2
a
+
b
）=-1，求
a
与
b
的夹角．
集合A={a，
b
a
，1}，集合B={a2，a+b，0}，若A=B，求a2013+b2014的值．
对于n∈N*，求证：1+
1
2
+…+
1
n
≥eln（n+1）-n．
（1）计算[（1+2i）•i100+（
1-i
1+i
）5]2-（
1+i
2
）20
（2）已知复数z1满足（1+i）z1=-1+5i，z2=a-2-i，其中i为虚数单位，a∈R，若|z1-
.
z2
|＜|z1|，求a的取值范围．
设集合A={x∈R|2x-8=0}，B={x∈R|x2-2（m+1）x+m2=0}．
（1）若m=4，求A∪B；
（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．
设ha，hb，hc分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的高，且满足3hc2=hahb，则角C的取值范围是
 
．

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