题目内容
5．设函数f（x）=$\frac{x-a}{x-1}$，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）＞0}，若M?P，则实数a的取值范围是（ ）| A． | （-∞，1） | B． | （0，1） | C． | （1，+∞） | D． | [1，+∞） |
分析 利用分式的求导法则，求出f′（x），通过解两个分式不等式，化简集合M，P，再根据M?P，求出a的范围．
解答 解：∵函数f（x）=$\frac{x-a}{x-1}$，
∴对于集合M={x|f（x）＜0}，
若a＞1时，M={x|1＜x＜a}；
若a＜1时，M={x|a＜x＜1}；
若a=1时，M=∅．
∵f′（x）=$\frac{（x-1）-（x-a）}{（x-1）^{2}}$＞0．
∴对于P={x|f′（x）＞0}，
若a＞1时，P=R；
若a＜1时，P=∅；
若a=1，则P=∅．
∵M?P，
∴a＞1，
∴a∈（1，+∞）．
故选：C．
点评 本题考查了元素与集合关系的判断，通过集合之间的关系，考察了商的导数的求法，分式不等式的解法，是基础题．
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15．若a，b是（0，2）内任意的两个实数，则使得函数f（x）=ln（ax2-2x+b）的值域为R的概率是（ ）
| A． | $\frac{1-ln2}{4}$ | B． | $\frac{3-2ln2}{4}$ | C． | $\frac{1+ln2}{4}$ | D． | $\frac{1+2ln2}{4}$ |
13．设a，b∈R+，则下列不等式中一定不成立的是（ ）
| A． | a+b+$\frac{1}{\sqrt{ab}}$＞2$\sqrt{2}$ | B． | （a+b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）＞4 | ||
| C． | $\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{\sqrt{ab}}$＞ab | D． | $\frac{2ab}{a+b}$＞$\sqrt{ab}$ | ||
| E． | a+b+$\frac{1}{\sqrt{ab}}$＞2$\sqrt{2}$ | F． | $\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{\sqrt{ab}}$≥$\frac{2ab}{\sqrt{ab}}$=$2\sqrt{ab}$ |
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9．设函数f（x）=log2（3x-1），则使得2f（x）＞f（x+2）成立的x的取值范围是（ ）
| A． | （-$\frac{5}{3}$，+∞） | B． | （$\frac{4}{3}$，+∞） | C． | （-∞，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{4}{3}$，+∞） | D． | （-$\frac{1}{3}$，+∞） |