题目内容
4．函数f（x）=x2-f'（-1）x+1在x=1处的切线方程为（ ）| A． | y=-x+4 | B． | y=3x | C． | y=3x-3 | D． | y=3x-9 |
分析 求出函数的导数，求出切线的斜率，切点坐标，然后求解切线方程．
解答 解：求导f'（x）=2x+f'（-1），令x=-1，则f'（-1）=-2+f'（-1），
解得f'（-1）=-1，
所以f（x）=x2+x+1，切点坐标（1，3）．
切线y-3=3（x-1）即y=3x．
故选：B．
点评 本题考查曲线的切线方程的求法，导数的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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14．下列命题中，为真命题的是（ ）
| A． | ?x0∈R，使得${e^{x_0}}≤0$ | |
| B． | $sinx+\frac{1}{sinx}≥2（x≠kπ，k∈Z）$ | |
| C． | ?x∈R，2x＞x2 | |
| D． | 若命题p：?x0∈R，使得$x_0^2-{x_0}+1＜0$，则￢p：?x0∈R，都有x2-x+1≥0 |
15．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交双曲线于点P，O为坐标原点，若$\overrightarrow{OE}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OF}$+$\overrightarrow{OP}$），则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | C． | $\sqrt{5}$ | D． | $\frac{1+\sqrt{3}}{2}$ |
为美化环境，某市计划在以A、B两地为直径的半圆弧$\widehat{AB}$上选择一点C建造垃圾处理厂（如图所示）．已知A、B两地的距离为10km，垃圾场对某地的影响度与其到该地的距离关，对A、B两地的总影响度为对A地的影响度和对B地影响度的和．记C点到A地的距离为xkm，垃圾处理厂对A、B两地的总影响度为y．统计调查表明：垃圾处理厂对A地的影响度与其到A地距离的平方成反比，比例系数为$\frac{3}{2}$；对B地的影响度与其到B地的距离的平方成反比，比例系数为k．当垃圾处理厂建在弧$\widehat{AB}$的中点时，对A、B两地的总影响度为0.15．
16．设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）
| A． | f（x）•|g（x）|是奇函数 | B． | f（x）+|g（x）|是偶函数 | C． | |f（x）|-g（x）是奇函数 | D． | |f（x）|•g（x）是偶函数 |