题目内容

已知正四面体的高为4，则此正四面体的内切球的表面积为
 
．
考点：球的体积和表面积,球内接多面体
专题：空间位置关系与距离
分析：作出正四面体的图形，球的球心位置为O，说明OE是内切球的半径，再求表面积．
解答： 解：如图O为正四面体ABCD的内切球的球心，正四面体的高AE=4；
所以OE为内切球的半径，OE=
1
4
AE=1，
则其内切球的半径是1，
内切球的表面积为4π；
故答案为：4π．
点评：本题考查正四面体的内切球半径的求法，内切球的半径是正四面体的高的
1
4
，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
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2
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