题目内容
6．等差数列{an}的公差为d，关于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集为[0，9]，则使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值是（ ）| A． | 4 | B． | 5 | C． | 6 | D． | 7 |
分析 关于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集为[0，9]，可得：0，9分别是一元二次方程dx2+2a1x≥0的两个实数根，且d＜0．可得-$\frac{2{a}_{1}}{d}$=9，${a}_{1}=-\frac{9d}{2}$．于是an=$（n-\frac{11}{2}）$d，即可判断出结论．
解答 解：∵关于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集为[0，9]，
∴0，9分别是一元二次方程dx2+2a1x≥0的两个实数根，且d＜0．
∴-$\frac{2{a}_{1}}{d}$=9，可得：2a1+9d=0，
∴${a}_{1}=-\frac{9d}{2}$．
∴an=a1+（n-1）d=$（n-\frac{11}{2}）$d，
可得：a5=-$\frac{1}{2}d$＞0，${a}_{6}=\frac{1}{2}d$＜0．．
∴使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值是5．
故选：B．
点评 本题考查了等差数列的通项公式、一元二次方程及其一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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