若x.y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y≥0}\\{x+y-4≤0}\\{y≥\frac{1}{2}{x}^{2}}\end{array}\right.$.则z=y-x的取值范围为( )A．[-2.2]B．[-$\frac{1}{2}$.2]C．[-1.2]D．[-$\frac{1}{2}$.1] 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y≥0}\\{x+y-4≤0}\\{y≥\frac{1}{2}{x}^{2}}\end{array}\right.$，则z=y-x的取值范围为（　　）

A．

[-2，2]

B．

[-$\frac{1}{2}$，2]

C．

[-1，2]

D．

[-$\frac{1}{2}$，1]

分析由题意作平面区域，化简z=y-x为y=x+z，从而结合图象求解．

解答解：由题意作平面区域如下，

化简z=y-x为y=x+z，设l：y=x+z，
故结合图象可知，
当l过3x-y=0与x+y-4=0的交点（1，3）时，z取得最大值2；
当l与抛物线y=$\frac{1}{2}$x²相切时，z取得最小值，
由$\left\{\begin{array}{l}{z=y-x}\\{y=\frac{1}{2}{x}^{2}}\end{array}\right.$，消去y得：x²-2x-2z=0，由△=4+8z=0，得z=-$\frac{1}{2}$，
故-$\frac{1}{2}$≤z≤2，故选B．

点评本题考查了线性规划的应用及数形结合的思想应用．

练习册系列答案

9．

如图是近三年某市生产总值增速（累计，%）的折线统计图，据该市统计局初步核算，2015年一季度全区生产总值为1552.38亿元，与去年同一时期相比增长12.9%（如图，折线图中其它数据类同）．根据统计图得出正确判断是（　　）

	A．	近三年该市生产总值为负增长
	B．	近三年该市生产总值为正增长
	C．	该市生产总值2013年到2014年为负增长，2014年到2015年为正增长
	D．	以上判断都不正确

6．等差数列{a_n}的公差为d，关于x的不等式dx²+2a₁x≥0的解集为[0，9]，则使数列{a_n}的前n项和S_n最大的正整数n的值是（　　）

13．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值为2．

3．执行如图所示的程序框图，则该程序运行后输出的i值为（　　）

10．

随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30）…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为2．

7．

如图，椭圆$W：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，其左顶点A在圆O：x²+y²=16上．
（Ⅰ）求椭圆W的方程；
（Ⅱ）直线AP与椭圆W的另一个交点为P，与圆O的另一个交点为Q．是否存在直线AP，使得$\frac{|PQ|}{|AP|}=3$？若存在，求出直线AP的斜率；若不存在，说明理由．

8．等比数列{a_n}中，a₁=1，公比q=2，前n项和为S_n，下列结论正确的是（　　）

	A．	$?{n_0}∈N*，{a_{n_0}}+{a_{{n_0}+2}}=2{a_{{n_0}+1}}$
	B．	?n∈N^*，a_n•a_n+1≤a_n+2
	C．	?n∈N^*，S_n＜a_n+1
	D．	$?{n_0}∈N*，{a_{n_0}}+{a_{{n_0}+3}}={a_{{n_0}+1}}+{a_{{n_0}+2}}$

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