题目内容
14．设x＞0，则y=3-2x-$\frac{1}{x}$的最大值为（ ）| A． | 3 | B． | 3-3$\sqrt{2}$ | C． | 3-2$\sqrt{3}$ | D． | -1 |
分析 根据基本不等式即可求出．
解答 解：∵x＞0，
∴2x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{2x•\frac{1}{x}}$=2$\sqrt{2}$，当且仅当x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$时取等号，
∴y=3-2x-$\frac{1}{x}$≤3-2$\sqrt{2}$，
∴y=3-2x-$\frac{1}{x}$的最大值为3-2$\sqrt{2}$，
故选：B．
点评 本题考查了基本不等式的应用，关键是转化，属于基础题．
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如图，矩形ABCD所在平面与直角梯形CDEF所在平面互相垂直，其中∠EDC=∠DEF=$\frac{π}{2}$，EF=ED=$\frac{1}{2}$CD=1，AD=$\sqrt{2}$．（1）若M为AE的中点，求证：EC∥平面BDM；