题目内容

已知复数z=（m2-5m+6）+（m2-3m）i（m∈R，i是虚数单位）．
（1）若复数z为纯虚数，求m的值；
（2）若复数z对应的点在第三象限，求m的取值范围．
考点：复数的代数表示法及其几何意义
专题：计算题,数系的扩充和复数
分析：（1）由纯虚数的定义得
m2-5m+6=0
m2-3m≠0
，解出即可；
（2）由条件得
m2-5m+6＜0
m2-3m＜0
；
解答： 解：（1）复数z为纯虚数，则
m2-5m+6=0
m2-3m≠0
，解得m=2；
（2）复数z对应的点在第三象限，
则
m2-5m+6＜0
m2-3m＜0
，解得2＜m＜3．
点评：该题考查复数的基本概念，属基础题，准确记忆相关概念是解题关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=2sin2（
π
4
+ωx）-
3
cos2ωx-1（ω＞0）的最小正周期为
2π
3

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（Ⅱ）当x∈[
π
6
，
π
2
]时，求f（x）的值域．
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a
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b
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（1）
a
∥
b
？
（2）
a
⊥
b
？
（3）
a
与
b
的夹角为钝角？
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ax2+(2a-1)x+
1
4
的定义域为R，且记f（x）的最小值为g（a），则当a变化时，函数g（a）的值域为
 
．

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