题目内容
如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2（1）求证：AC⊥SB；
（2）求二面角C-SA-D的大小．
考点：二面角的平面角及求法,直线与平面垂直的性质
专题：综合题,空间位置关系与距离,空间角
分析：（1）连接BD，证明AC⊥平面SBD，即可证明AC⊥SB；
（2）设SA的中点为E，连接DE、CE，证明∠CED是二面角C-SA-D的平面角，即可求二面角C-SA-D的大小．
（2）设SA的中点为E，连接DE、CE，证明∠CED是二面角C-SA-D的平面角，即可求二面角C-SA-D的大小．
解答：
（1）
证明：连接BD，
∵SD⊥平面ABCD，AC⊆平面ABCD
∴AC⊥SD …（4分）
又四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD
∴AC⊥平面SBD
∴AC⊥SB．…（6分）
（2）解：设SA的中点为E，连接DE、CE，
∵SD=AD，CS=CA，
∴DE⊥SA，CE⊥SA．
∴∠CED是二面角C-SA-D的平面角．…（9分）
∵SD=AD=2，
∴DE=
，CE=
，CD=2，
∴CD⊥DE，
∴cos∠CED=
，
∴∠CED=arccos
∴所求二面角的大小为arccos
．…（12分）
证明：连接BD，∵SD⊥平面ABCD，AC⊆平面ABCD
∴AC⊥SD …（4分）
又四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD
∴AC⊥平面SBD
∴AC⊥SB．…（6分）
（2）解：设SA的中点为E，连接DE、CE，
∵SD=AD，CS=CA，
∴DE⊥SA，CE⊥SA．
∴∠CED是二面角C-SA-D的平面角．…（9分）
∵SD=AD=2，
∴DE=
| 2 |
| 6 |
∴CD⊥DE，
∴cos∠CED=
| ||
| 3 |
∴∠CED=arccos
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| 3 |
∴所求二面角的大小为arccos
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| 3 |
点评：本题考查线面垂直的判定与性质，考查面面角，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．
练习册系列答案
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，则f′（-4）=（ ）
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A、-
| ||
B、-
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C、
| ||
D、
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