Question

张先生考虑按首付三成，其余贷款的方式购买当前价值为210万元的住宅，假定当前按揭贷款的市场利率为5.78%，贷款期限为30年，如果张先生选择等额本金还款的方式，他每年应付多少钱？

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：高考数学专题

分析：先算出一共要还款的总额147（1+5.78%）³⁰，再设每年还款金额为x元，则由复利算出总还款金额，两项相等，求出x．

解答： 解：设每年应该还款x元，由题意知：
要还款210×0.7=147，30年后应还款总额为147（1+5.78%）³⁰=793.28万元，
每年还款x元，30年为总额为x（1+5.78%）³⁰+x（1+5.78%）²⁹+x（1+5.78%）²⁸+…+x=

x-x(1+5.78%)31

1-(1+5.78%)

，
这两项相等，解得x=9.739．
答：每年要还款9.739万元．

点评：本题需要从两个方面考虑，先算出总还款金额，再用等额还款法时，即每年存入相同的一笔钱，这些钱也要算复利，构成一个等比数列，其总和等于总还款金额．