Question

如图所示，在圆心角为90°的扇形AOB中，以圆心O作为起点作射线OC，OD，则使∠AOC+∠BOD＜45°的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：设∠A0C=x，∠BOD=y，建立夹角之间的关系，作出对应的平面区域，利用几何概型的概率公式即可得到结论．

解答： 解：设∠A0C=x，∠BOD=y，
则0＜x＜

π

2

，0＜y＜

π

2

，
若∠AOC+∠BOD＜45°，
即x+y＜

π

4

，
作出对应的平面区域如图：则F（0，

π

4

），G（

π

4

，0），
则△oFG的面积S=

1

2

×

π

4

×

π

4

=

π2

32

，
则正方形的面积S=

π

2

×

π

2

=

π2

4

，
则∠AOC+∠BOD＜45°的概率为

π2 32

π2 4

=

1

8

，
故答案为：

1

8

点评：本题主要考查几何概型的概率公式的计算，列出对应的不等式关系，利用数形结合求出对应的平面区域的面积是解决本题的关键．