Question

曲线y=

1

x

+2x+2e^2x，直线x=1，x=e和x轴所围成的区域的面积是

 

．

Answer 1

考点：定积分在求面积中的应用

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：先求出曲线与直线的交点，设围成的平面图形面积为S，利用定积分求出S即可．

解答： 解：曲线y=

1

x

+2x+2e^2x，直线x=1，x=e和x轴所围成的区域的面积是

∫

e 1

（

1

x

+2x+2e^2x）dx=（lnx+x²+e^2x）

|

e 1

=e^2e．
故答案为：e^2e

点评：本题主要考查定积分求面积．用定积分求面积时，要注意明确被积函数和积分区间，属于基本运算．