Question

5．在△ABC中，内角A，B，C的对边依次为a，b，c，若a=3，$b=\sqrt{3}$，$A=\frac{π}{3}$，则角B=$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可求sinB=$\frac{1}{2}$，结合大边对大角可得B∈（0，$\frac{π}{3}$），利用特殊角的三角函数值即可得解B的值．

解答 解：在△ABC中，∵a=3，$b=\sqrt{3}$，$A=\frac{π}{3}$，
∴由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{3}$=$\frac{1}{2}$，
由a＞b，得B＜A，
∴B∈（0，$\frac{π}{3}$），可得：B=$\frac{π}{6}$．
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题．