Question

在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA=2

7

，PB=PC=2

2

，求三棱锥的表面积和体积．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：利用三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA=2

7

，PB=PC=2

2

，根据三棱锥的表面积和体积公式，即可得出结论．

解答： 解：∵三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA=2

7

，PB=PC=2

2

，
∴V=

1

3

×

1

2

×2

7

×2

2

×2

2

=

8 7

3

，AB=AC=6，BC=4，
∴BC上的高为

36-4

，
∴△ABC的面积为

1

3

×4×

36-4

，
∴三棱锥的表面积为

1

2

×2

7

×2

2

×2+

1

2

×2

2

×2

2

+

1

2

×4×

36-4

=2

14

+4+8

2

．

点评：本题考查三棱锥的表面积和体积，考查学生的计算能力，正确运用三棱锥的表面积和体积公式是关键．