如图平行四边形ABCD中.$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{b}$.$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{d}$.F是CD的三等分点.E是BC中点.M是AB中点.MC∩EF=N.若$\overrightarrow{MN}$=λ1$\overrightarrow{b}$+λ2$\overrightarrow{d}$.则� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．

如图平行四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{d}$，F是CD的三等分点，E是BC中点，M是AB中点，MC∩EF=N，若$\overrightarrow{MN}$=λ₁$\overrightarrow{b}$+λ₂$\overrightarrow{d}$，则λ₁+λ₂=（　　）

A．

$\frac{15}{14}$

B．

C．

$\frac{5}{14}$

D．

-$\frac{5}{14}$

分析使用不同方法用$\overrightarrow{b}，\overrightarrow{d}$表示出$\overrightarrow{MN}$，结合平面向量的基本道理列出方程解出．

解答解：$\overrightarrow{MC}$=$\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{b}+\overrightarrow{d}$，$\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{CF}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{d}-\frac{1}{3}\overrightarrow{b}$，
设$\overrightarrow{MN}=k\overrightarrow{MC}$，$\overrightarrow{EN}=μ\overrightarrow{EF}$，则$\overrightarrow{MN}=\frac{k}{2}\overrightarrow{b}+k\overrightarrow{d}$，$\overrightarrow{EN}$=$\frac{μ}{2}\overrightarrow{d}-\frac{μ}{3}\overrightarrow{b}$，
∵$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{EN}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{b}+\frac{1}{2}\overrightarrow{d}$+$\frac{μ}{2}\overrightarrow{d}-\frac{μ}{3}\overrightarrow{b}$=（$\frac{1}{2}-\frac{μ}{3}$）$\overrightarrow{b}$+（$\frac{1}{2}+\frac{μ}{2}$）$\overrightarrow{d}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}-\frac{μ}{3}=\frac{k}{2}}\\{\frac{1}{2}+\frac{μ}{2}=k}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{μ=\frac{3}{7}}\\{k=\frac{5}{7}}\end{array}\right.$．
∴λ₁+λ₂=$\frac{k}{2}+k$=$\frac{15}{14}$．
故选A．

点评本题考查了平面向量的基本道理及其意义，用$\overrightarrow{b}，\overrightarrow{d}$表示出$\overrightarrow{MN}$是关键．