题目内容
已知直线AB和CD是异面直线，AB∥α，CD∥α，AC∩α=M，BD∩α=N，求证：
=
．
| AM |
| MC |
| BN |
| ND |
考点：空间中直线与直线之间的位置关系
专题：空间位置关系与距离
分析：过点A作AE⊥α于E，过点C作CF⊥α于F，则AE是AB到平面α的距离，CF是CD到平面α的距离，由已知推导出
=
=
，
=
，由此能证明
=
．
| AM |
| MC |
| AE |
| CF |
| AB到平面α的距离 |
| CD到平面α的距离 |
| BN |
| ND |
| AB到平面α的距离 |
| CD到平面α的距离 |
| AM |
| MC |
| BN |
| ND |
解答：
解：过点A作AE⊥α于E，过点C作CF⊥α于F，
显然，AE是AB到平面α的距离，
CF是CD到平面α的距离，
且有：AE∥CF，
∴A、E、C、F 四点在同一平面内，
点M在AC上，那么也在平面AECF上，
在平面AECF内，∵AE∥CF，且AC和EF相交于点M，
∴△AEM∽△CFM，
∴
=
=
，
同理，得：
=
，
∴
=
．
显然，AE是AB到平面α的距离，
CF是CD到平面α的距离，
且有：AE∥CF，
∴A、E、C、F 四点在同一平面内，
点M在AC上，那么也在平面AECF上，
在平面AECF内，∵AE∥CF，且AC和EF相交于点M，
∴△AEM∽△CFM，
∴
| AM |
| MC |
| AE |
| CF |
| AB到平面α的距离 |
| CD到平面α的距离 |
同理，得：
| BN |
| ND |
| AB到平面α的距离 |
| CD到平面α的距离 |
∴
| AM |
| MC |
| BN |
| ND |
点评：本题考查两线段比值相等的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
相关题目
若z=
，则z的共轭复数的虚部为（ ）
| 1+2i |
| i |
| A、i | B、-i | C、1 | D、-1 |
直线a?平面α，直线b?平面α，M∈a，N∈b，且M∈l，N∈l，则（ ）
| A、l?α | B、l?α |
| C、l∩α=M | D、l∩α=N |
下列等式中不正确的是（ ）
A、n！=
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
三名学生到高一年级的四个班就读，每个班至多进一名学生，则不同的进班方式有（ ）
| A、4种 | ||
B、
| ||
| C、34种 | ||
| D、43种 |