题目内容
如图，椭圆C：
焦点在
轴上，左、右顶点分别为A1、A，上顶点为B．抛物线C1、C：分别以A、B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C1与C2相交于直线
上一点P．
⑴求椭圆C及抛物线C1、C2的方程；
⑵若动直线
与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M、N，已知点Q（
，0），求
的最小值．
焦点在轴上，左、右顶点分别为A1、A，上顶点为B．抛物线C1、C：分别以A、B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C1与C2相交于直线上一点P．⑴求椭圆C及抛物线C1、C2的方程；
⑵若动直线
与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M、N，已知点Q（，0），求的最小值．解：（Ⅰ）由题意，A（
，0），B（0，
），故抛物线C1的方程可设为
，C2的方程为
………… 1分
由
得
………… 3分
所以椭圆C:
，抛物线C1：
抛物线C2：………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线OP的斜率为，所以直线的斜率为
设直线方程为
由
，整理得
………… 6分
因为动直线与椭圆C交于不同两点，所以
解得
………… 7分
设M（
）、N（
），则
……8分
因为
所以
………… 10分
因为，所以当
时，取得最小值
其最小值等于
………… 12分
，0），B（0，），故抛物线C1的方程可设为，C2的方程为………… 1分由
得………… 3分所以椭圆C:
，抛物线C1：抛物线C2：………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线OP的斜率为
，所以直线的斜率为设直线
方程为由
，整理得………… 6分因为动直线
与椭圆C交于不同两点，所以解得
………… 7分设M（
）、N（），则……8分因为
所以
………… 10分因为
，所以当时，取得最小值其最小值等于
………… 12分略
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的左、右焦点为
，其上顶点为
.已知
是边长为
的正三角形.
任作一动直线
交椭圆C于
两点，记
若在线段
上取一点
使得
，试判断当直线
是否在某一定直线上运动？若在，请求出该定直线的方程；若不在，请说明理由.
的焦点重合，则该椭圆的离心率是( )
的上顶点为
,右焦点为
,直线
与圆
相切.
的方程；
与椭圆
、
两点，且
求证：直线
的坐标.
的焦点坐标是（ ）
的焦点在
轴上，长轴长是短轴长的两倍，则
的值为( )
的中心是坐标原点，焦点在坐标轴上，且椭圆过点
三点.
为椭圆
的任意一点，
,求
内切圆的面积的最大值，并指出其内切圆圆心的坐标.