题目内容

如图，已知椭圆的上顶点为,右焦点为,直线与圆相切.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
（Ⅰ）将圆的一般方程化为标准方程
，圆的圆心为,半径.
由,得直线,
即,          
由直线与圆相切,得,
或(舍去).  -----------------------------------2分
当时, , 
故椭圆的方程为 ---------------------------------4分
（Ⅱ）(方法一)由知,从而直线与坐标轴不垂直,
由可设直线的方程为，
直线的方程为.                                 
将代入椭圆的方程
并整理得: ,-----------------------------------6分
解得或,因此的坐标为,
即  ------------------------------------------8分                        
将上式中的换成,得.     
直线的方程为
化简得直线的方程为，      
因此直线过定点.
略
练习册系列答案
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(本题满分16分)
一束光线从点出发，经过直线上的一点D反射后，经过点.
⑴求以A,B为焦点且经过点D的椭圆C的方程；
⑵过点作直线交椭圆C于P、Q两点，以AP、AQ为邻边作平行四边形APRQ,求对角线AR长度的取值范围。
（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在圆点，焦点在x轴上，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，M是椭圆短轴的一个端点，过F1的直线与椭圆交于A，B两点，的面积为4，的周长为（I）求椭圆C的方程；（II）设点Q的坐标为（1，0），是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线PF1，PF2都相切，若存在，求出P点坐标及圆的方程；若不存在，请说明理由。
如图，椭圆C：焦点在轴上，左、右顶点分别为A1、A，上顶点为B．抛物线C1、C：分别以A、B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C1与C2相交于直线上一点P．

⑴求椭圆C及抛物线C1、C2的方程；
⑵若动直线与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M、N，已知点Q（，0），求的最小值．
已知直线与椭圆相交于A、B两点.
（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；
（2）若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率 时，求椭圆的长轴长的最大值
已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线的交点连线也过焦点，则椭圆的离心率为             (    ）
A．B．C．D．
已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且．
（1）求的周长；
（2）求点的坐标．
(本题满分12分)在平面直角坐标系中，的两个顶点的坐标分别为，平面内两点同时满足一下条件：①；②；③
（1）求的顶点的轨迹方程；
（2）过点的直线与（1）中的轨迹交于两点，求的取值范围。
椭圆的左、右焦点分别为、，直线过与椭圆相交于、两点，为坐标原点，以为直径的圆恰好过，求直线的方程.

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