题目内容
如图，已知椭圆C:
的左、右焦点为
，其上顶点为
.已知
是边长为
的正三角形.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点
任作一动直线
交椭圆C于
两点，记
若在线段
上取一点
使得
，试判断当直线运动时，点
是否在某一定直线上运动？若在，请求出该定直线的方程；若不在，请说明理由.
的左、右焦点为，其上顶点为.已知是边长为的正三角形.（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点
任作一动直线交椭圆C于两点，记若在线段上取一点使得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直线上运动？若在，请求出该定直线的方程；若不在，请说明理由.（Ⅰ）是边长为的正三角形，则
， ………………2分
故椭圆C的方程为
. ………………4分
（Ⅱ）直线MN的斜率必存在，设其直线方程为
,并设
.
联立方程
，消去
得
，则
………………7分
由
得
，故
. ……………………9分
设点R的坐标为
，则由得
，解得
. …………………11分
又
，
，从而
，
故点R在定直线
上.
是边长为的正三角形，则， ………………2分故椭圆C的方程为
. ………………4分（Ⅱ）直线MN的斜率必存在，设其直线方程为
,并设.联立方程
，消去得，则 ………………7分由
得，故. ……………………9分设点R的坐标为
，则由得，解得. …………………11分又
，，从而，故点R在定直线
上. 略
练习册系列答案
相关题目
的一个焦点是
，且离心率为
.
的方程；
的直线交椭圆
两点，线段
的垂直平分线交
轴于点
，求
的取值范围.
与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过 椭圆C的右顶点.求证：直线l过定点，并求该定点的坐标.
在椭圆上,则椭圆的方程为（ ）
，并且与直线
相交所得线段中点的横坐标为
，求这个双曲线方程。
出发，经过直线
上的一点D反射后，经过点
.
交椭圆C于P、Q两点，以AP、AQ为邻边作平行四边形APRQ,求对角线AR长度的取值范围。
的右焦点为
,右准线为
，点
，线段
交
于点
，若
,则
=（ ）
b. 2 C.
D. 3 
焦点在
轴上，左、右顶点分别为A1、A，上顶点为B．抛物线C1、C：分别以A、B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C1与C2相交于直线
上一点P．
与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M、N，已知点Q（
，0），求
的最小值．
，它的两个焦点为F1、F2，若| F1F2|=8， 弦AB过F1 ，则△ABF2的周长为 ▲