Question

2．已知$\overrightarrow a=（x，2，0）$，$\overrightarrow b=（3，2-x，{x^2}）$，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为钝角，则实数x的取值范围是（　　）

• A． x＞4
• B． 0＜x＜4
• C． x＜-4
• D． -4＜x＜0

Answer 1

分析 根据$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为钝角得出$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$＜0，列出不等式求出x的取值范围．

解答 解：∵$\overrightarrow a=（x，2，0）$，$\overrightarrow b=（3，2-x，{x^2}）$，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为钝角，
∴$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$＜0，
∴3x+2（2-x）＜0；
解得x＜-4，
∴实数x的取值范围是x＜-4．
故选：C．

点评 本题考查了空间向量的数量积定义与应用问题，是基础题目．