题目内容
15．已知函数f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$（x+$\frac{4}{x}$-2）．（1）写出函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）在[2，+∞）上的值域．
分析 （1）根据对钩函数的性质得出：y=x+$\frac{4}{x}$-2，最小值可以得出范围
（2）利用对钩函数得出x+$\frac{4}{x}$-2≥2，利用对数函数的单调性得出值域．
解答 解：∵y=x+$\frac{4}{x}$-2，在[2，+∞）单调递增，
∴ymin=2$+\frac{4}{2}$-2=2＞0，
（1）∵x+$\frac{4}{x}$-2＞0的解集为x＞0，
∴函数f（x）的定义域：（0，+∞），
（2）∵x∈[2，+∞）
∴x+$\frac{4}{x}$-2≥2，
函数f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$（x+$\frac{4}{x}$-2）≤$lo{g}_{\frac{1}{2}}$2=1，
∴函数f（x）在[2，+∞）上的值域：（-∞，-1]
点评 本题考查了对数函数的性质，复合函数的单调性，对钩函数的性质，属于属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | f（sin$\frac{π}{6}$）＞f（cos$\frac{π}{6}$） | B． | f（sin$\frac{π}{3}$）＜f（cos$\frac{π}{3}$） | C． | f（sin$\frac{2π}{3}$）＞f（cos$\frac{2π}{3}$） | D． | f（sin$\frac{5π}{6}$）＞f（cos$\frac{5π}{6}$） |
如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱A1B1的中点，作出过点A、C、E的截面与正方体各侧面的交线，并求出正方体被该平面截得的较小部分的体积．