题目内容

14．与命题“若p，则q”的逆命题等价的命题是（　　）
A．若￢p，则qB．若￢q，则pC．若p，则￢qD．若￢p，则￢q

分析 根据逆否命题的等价性得逆命题和否命题是一对逆否命题．

解答 解：与“若p，则q”的逆命题等价的命题是命题“若p，则q”的否命题，即若￢p，则￢q，
故选：D．

点评 本题主要考查逆否命题的等价性，根据逆命题和否命题也是逆否命题是解决本题的关键．

练习册系列答案
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7．直线l1：（3+m2）x-m2y+2m2+3=0（m≠0）．
（1）当m=1时，求圆心在直线l1上且过两点A（-1，0），B（0，1）的圆的标准方程；
（2）若直线l2过点P（m，$\frac{{m}^{2}-3}{m}$）且与直线l1平行，证明：直线l2与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．
5．在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，AB=3，P是BC上的一个动点，当$\overrightarrow{PD}•\overrightarrow{PA}$取得最小值时，$\frac{CP}{CB}$的值为$\frac{3}{4}$．
2．已知$\overrightarrow a=（x，2，0）$，$\overrightarrow b=（3，2-x，{x^2}）$，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为钝角，则实数x的取值范围是（　　）
A．x＞4B．0＜x＜4C．x＜-4D．-4＜x＜0
9．已知函数f（x）=x2-x+m-$\frac{1}{2}$，g（x）=-log2x，用min{m，n}中的最小值，设函数h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0）则当函数h（x）有三个零点时m的取值范围为（　　）
A．（0，$\frac{3}{4}$）B．（-∞，$\frac{3}{4}$]C．（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）D．（$\frac{1}{2}$，+∞）
19．扬州瘦西湖隧道长3600米，设汽车通过隧道的速度为x米/秒（0＜x＜17）．根据安全和车流的需要，当0＜x≤6时，相邻两车之间的安全距离d为（x+b）米；当6＜x＜17时，相邻两车之间的安全距离d为$（\frac{a}{6}{x^2}+\frac{x}{3}+2）$米（其中a，b是常数）．当x=6时，d=10，当x=16时，d=50．
（1）求a，b的值；
（2）一列由13辆汽车组成的车队匀速通过该隧道（第一辆汽车车身长为6米，其余汽车车身长为5米，每辆汽车速度均相同）．记从第一辆汽车车头进入隧道，至第13辆汽车车尾离开隧道所用的时间为y秒．
①将y表示为x的函数；
②要使车队通过隧道的时间y不超过280秒，求汽车速度x的范围．
6．已知复数z=$\frac{2}{1+i}$，则z=（　　）
A．1-iB．1+iC．2+2iD．2-2i
3．公差不为零的等差数列{an}中，a1，a2，a5成等比数列，且该数列的前10项和为100，数列{bn}的前n项和为Sn，且满足Sn=a${\;}_{{b}_{n}}$，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）记得数列{$\frac{1+{a}_{n}}{4{b}_{n}}$}的前n项和为Tn．
4．已知{an}是一个单调递增的等差数列，且满足$\sqrt{21}$是a2，a4的等比中项，a1+a5=10．数列{bn}满足${b_n}=\frac{a_n}{2^n}$．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）求数列{bn}的前n项和Tn．

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