题目内容
定义域为R的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）＞f′（x）且f（0）=1，则不等式
＜1的解为（ ）
| f(x) |
| ex |
| A、（-∞，0） |
| B、（0，+∞） |
| C、（-∞，2） |
| D、（2，+∞） |
考点：利用导数研究函数的单调性,导数的运算
专题：导数的综合应用
分析：根据条件构造函数F（x）=
，求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论．
| f(x) |
| ex |
解答：
解：设F（x）=
，
则F′（x）=
=
，
∵f（x）＞f′（x），
∴F′（x）＜0，即函数F（x）在定义域上单调递减．
∵f（0）=1，
∴不等式
＜1等价为F（x）＜F（0），
解得x＞0，
故不等式的解集为（0，+∞）
故选：B．
| f(x) |
| ex |
则F′（x）=
| f′(x)ex-f(x)ex |
| [ex]2 |
| f′(x)-f(x) |
| ex |
∵f（x）＞f′（x），
∴F′（x）＜0，即函数F（x）在定义域上单调递减．
∵f（0）=1，
∴不等式
| f(x) |
| ex |
解得x＞0，
故不等式的解集为（0，+∞）
故选：B．
点评：本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据条件构造函数是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设a，b∈R，且b＜a＜0，则（ ）
A、
| ||||
| B、ab＞b2 | ||||
C、
| ||||
D、
|
设a∈R，集合A={x|（x-1）（x-a）≥0}，B={（a-1）x≥a2-2a+1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（ ）
| A、（-∞，2） |
| B、（2，+∞） |
| C、（1，2] |
| D、（1，2） |
设a＞0，b＞0，若
是5a与5b的等比中项，则
+
的最小值为（ ）
| 5 |
| 2 |
| a |
| 1 |
| b |
| A、6 | ||
B、3+2
| ||
| C、1 | ||
D、
|
设a，b∈R，则“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的（ ）
| A、充分非必要条件 |
| B、必要非充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既非充分又非必要条件 |
设α为锐角，若cos（α+
）=
，则sin（2α+
）的值为（ ）
| π |
| 6 |
| 4 |
| 5 |
| π |
| 12 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
椭圆C的方程为