Question

设a∈R，集合A={x|（x-1）（x-a）≥0}，B={（a-1）x≥a²-2a+1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（　　）

• A、（-∞，2）
• B、（2，+∞）
• C、（1，2]
• D、（1，2）

Answer 1

考点：并集及其运算

专题：集合

分析：当a＞1时，代入解集中的不等式中，确定出A，求出满足两集合的并集为R时的a的范围；
当a=1时，易得A=R，符合题意；
当a＜1时，同样求出集合A，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围．综上，得到满足题意的a范围．

解答： 解：①当a＞1时，A=（-∞，1]∪[a，+∞），B=[a-1，+∞），
若A∪B=R，则a-1≤1，
∴a≤2，
∴a∈（1，2]；
②当a=1时，易得A=R，B=R，∴A∪B=R；
③当a＜1时，A=（-∞，a]∪[1，+∞），B=（-∞，a-1]，
若A∪B=R，则a-1≥1，
∴a≥2，故不成立；
综上，a的取值范围是（1，2]．
故选C．

点评：此题考查了并集及其运算，二次不等式，以及不等式恒成立的条件，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．