Question

5．在△ABC中，AB=AC=1，$BC=\sqrt{3}$，则向量$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow{AB}$方向上的投影为（　　）

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 根据余弦定理求出角A的大小，结合向量投影的定义进行求解即可．

解答 解：∵△ABC中，AB=AC=1，BC=$\sqrt{3}$，
∴cosA=$\frac{A{B}^{2}+A{C}^{2}-B{C}^{2}}{2•AB•AC}$=$\frac{1+1-3}{2×1×1}$=-$\frac{1}{2}$，
∴A=120°，
∴向量$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow{AB}$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$=$\frac{1×1×cos120°}{1}$=-$\frac{1}{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查向量投影的计算，根据定义转化向量数量积是解决本题的关键．